egorus
14.05.2005, 10:54
Есть ли реально проверенная практикой формула вычисления метража рулона бумаги, ткани. Естественно, известны плотность (толшина), радиусы внешний и внутренний.
Нажмите, чтобы перейти к полной версии темы: : Как определить метраж рулона бумаги, ткани?
Mk
14.05.2005, 11:15
L = Pi*(R^2-r^2)/d, где:
Pi = 3,14159... (можно, как древние греки использовать 22/7)
R - внешний радиус
r - внутренний радиус
d - толщина материала (вернее, расстояние между одинаковыми сторонами последовательных слоев)
^ - знак возведения в степень (R^2 - R в квадрате)
Pi = 3,14159... (можно, как древние греки использовать 22/7)
R - внешний радиус
r - внутренний радиус
d - толщина материала (вернее, расстояние между одинаковыми сторонами последовательных слоев)
^ - знак возведения в степень (R^2 - R в квадрате)
spprint99
14.05.2005, 12:48
Уважаемый egorus,
можно, конечно, пользоваться логорифмическими уравнениями, а можно пойти другим путём:
вес рулона поделить на грамматуру (!!!) и полученную площадь разделить на ширину материала, как результат получите длину. Единственная засада - грамматура имеет отклонения в % как в плюс, так и в минус, но, надеюсь, погрешность будет для вас допустима. Да, и не забудьте учесть вес втулки.
Успехов!
можно, конечно, пользоваться логорифмическими уравнениями, а можно пойти другим путём:
вес рулона поделить на грамматуру (!!!) и полученную площадь разделить на ширину материала, как результат получите длину. Единственная засада - грамматура имеет отклонения в % как в плюс, так и в минус, но, надеюсь, погрешность будет для вас допустима. Да, и не забудьте учесть вес втулки.
Успехов!
Mk
14.05.2005, 13:03
Оригинал принадлежит spprint99
можно, конечно, пользоваться логорифмическими уравнениями...
Феликс, не нужно, см. выше. (Это спираль Архимеда. Любопытно, что Архимед вывел формулу площади сектора (криволинейного!) для этой спирали. Т.е. в этом случае (как и в его знаменитой формуле относительно объемов шара и цилиндра) вплотную подошел к интегральному исчислению. Предполагают, что он, по сути, пользовался исчислением бесконечно малых как инструментом, но не мог строго обосновать, т.к. тогда в доказательствах не оперировали бесконечностью).
можно, конечно, пользоваться логорифмическими уравнениями...
Феликс, не нужно, см. выше. (Это спираль Архимеда. Любопытно, что Архимед вывел формулу площади сектора (криволинейного!) для этой спирали. Т.е. в этом случае (как и в его знаменитой формуле относительно объемов шара и цилиндра) вплотную подошел к интегральному исчислению. Предполагают, что он, по сути, пользовался исчислением бесконечно малых как инструментом, но не мог строго обосновать, т.к. тогда в доказательствах не оперировали бесконечностью).
spprint99
14.05.2005, 13:54
Михаил, привет!
Мы люди простые, с архимедами дружбу не водили, нам бы как по-проще и быстрее посчитать, да извилины особо не напрягать. А для этого у нас линеечка припасена, типа логорифмической: зная два значения из трёх (внешний диаметр роля при определённой втулке, толщина в микронах, длина роля) всегда можно получить третье.
Но линейка не всегда под рукой, и тогда можно прибегнуть к формуле из первого моего поста.
Во как!
Мы люди простые, с архимедами дружбу не водили, нам бы как по-проще и быстрее посчитать, да извилины особо не напрягать. А для этого у нас линеечка припасена, типа логорифмической: зная два значения из трёх (внешний диаметр роля при определённой втулке, толщина в микронах, длина роля) всегда можно получить третье.
Но линейка не всегда под рукой, и тогда можно прибегнуть к формуле из первого моего поста.
Во как!
johnson
14.05.2005, 14:03
А есть вариант еще проще - почти все иностранные поставщики бумаги и материалов указывают на амбалажах - вес, ширину, и длину рулона)
Так что можно и без калькулятора обойтись)
Так что можно и без калькулятора обойтись)
spprint99
14.05.2005, 14:10
Оригинал принадлежит johnson
А есть вариант еще проще - почти все иностранные поставщики бумаги и материалов указывают на амбалажах - вес, ширину, и длину рулона)
Я так понимаю, это предложение всем пойти заново в школу или на курсы (к репититорам) подучить иностранные языки :-))) или
"есть вариант ещё проще" - нанять переводчика! Да, над этим стоит задуматься, ведь всё так просто!
А есть вариант еще проще - почти все иностранные поставщики бумаги и материалов указывают на амбалажах - вес, ширину, и длину рулона)
Я так понимаю, это предложение всем пойти заново в школу или на курсы (к репититорам) подучить иностранные языки :-))) или
"есть вариант ещё проще" - нанять переводчика! Да, над этим стоит задуматься, ведь всё так просто!
Mk
14.05.2005, 14:25
Уважаемый Феликс, позвольте с Вами не согласиться.
В Вашем варианте необходимо иметь 2 инструмента: линейку для измерения ширины и весы для измерения веса втулки и, возможно, веса роля, если он не указан. Кроме того, возможно, придется определить плотность материала взвешиванием образца известных размеров, если оная не указана.
В моем же варианте, требуется только один инструмент - линейка. Правда, при неизвестной толщине материала придется определить ее из измерений. Например, отсчитав определенное число витков, замерить ширину этой полосы. При этом желательно замерять ширину при достаточно большом числе витков, т.к. этим числом будет определяться точность вычисления толщины. Например, 100, тогда точность будет 1% (имеет смысл число витков взять равным r/точность линейки). Результирующая точность вычисления длины, как легко видеть, можно оценить по формуле:
отн. точность длины = SQRT(точность линейки^2*(1/R^2+1/r^2+1/число витков^2)) (SQRT - корень квадратный).
Пример: R=1000мм, r=100мм, число витков = 100, точность линейки - 1мм: отн. точность длины = 1,5%.
В Вашем варианте необходимо иметь 2 инструмента: линейку для измерения ширины и весы для измерения веса втулки и, возможно, веса роля, если он не указан. Кроме того, возможно, придется определить плотность материала взвешиванием образца известных размеров, если оная не указана.
В моем же варианте, требуется только один инструмент - линейка. Правда, при неизвестной толщине материала придется определить ее из измерений. Например, отсчитав определенное число витков, замерить ширину этой полосы. При этом желательно замерять ширину при достаточно большом числе витков, т.к. этим числом будет определяться точность вычисления толщины. Например, 100, тогда точность будет 1% (имеет смысл число витков взять равным r/точность линейки). Результирующая точность вычисления длины, как легко видеть, можно оценить по формуле:
отн. точность длины = SQRT(точность линейки^2*(1/R^2+1/r^2+1/число витков^2)) (SQRT - корень квадратный).
Пример: R=1000мм, r=100мм, число витков = 100, точность линейки - 1мм: отн. точность длины = 1,5%.
spprint99
14.05.2005, 14:57
Михаил,
во первых строках моего поста, предлагаю вернуться в начало спора и ещё раз изучить первоисточник:
Оригинал принадлежит egorus
Естественно, известны плотность (толшина), радиусы внешний и внутренний.
Отдельно замечу, полиграфисты частенько путают плотность с грамматурой.
Во вторых строках, раз смогли измерить диаметры, уверен, справятся и с определнием ширины.
Ну и в третьих, на каждом производстве есть весы (если нет, то что это за производство?).
Итого, два измерения легко и весело.
А теперь представь себе, как сотрудник типографии/ склада отМАТывает и последовательно замеряет ширину 100 витков материала и матом начальника, матом его... шибко грамашного :-)))
Всё, хорош, лучше поработать, принести стране свой вклад в удвоение ВВП, чем обсуждать, чем теория отличается от российской действительности. Всм математикам, пламенный салют!
во первых строках моего поста, предлагаю вернуться в начало спора и ещё раз изучить первоисточник:
Оригинал принадлежит egorus
Естественно, известны плотность (толшина), радиусы внешний и внутренний.
Отдельно замечу, полиграфисты частенько путают плотность с грамматурой.
Во вторых строках, раз смогли измерить диаметры, уверен, справятся и с определнием ширины.
Ну и в третьих, на каждом производстве есть весы (если нет, то что это за производство?).
Итого, два измерения легко и весело.
А теперь представь себе, как сотрудник типографии/ склада отМАТывает и последовательно замеряет ширину 100 витков материала и матом начальника, матом его... шибко грамашного :-)))
Всё, хорош, лучше поработать, принести стране свой вклад в удвоение ВВП, чем обсуждать, чем теория отличается от российской действительности. Всм математикам, пламенный салют!
hoar
15.05.2005, 17:14
Не забывайте про плотность намотки материала на рулон, а также про биение (несимметричность) рулона. Как показывает опыт, использование линейки, размеченной по заводской таблице (имею в виду бумагу), даёт ошибку по весу до 15% процентов, а по длине до 25%. Причём, чем больше диаметр рулона, тем больше ошибка, что естественно.
Если в поставке есть рулон не обезличенный (с паспортом или целым амбалажем), вопроса нет - делим нетто на площадь, получаем грамматуру, взвешиваем неизвестный рулон из той же партии - получаем его длину.
Воспользовавшись показателем "плотность", можно получить ошибку ещё больше: цифры типа 80, 65, 48 - это просто сорт бумаги.
Доверять формульному вычислению можно только после эксперимента и введения поправочного коэффициента (типа - насколько "пляшет" плотность материала и намотки на заводе).
Если в поставке есть рулон не обезличенный (с паспортом или целым амбалажем), вопроса нет - делим нетто на площадь, получаем грамматуру, взвешиваем неизвестный рулон из той же партии - получаем его длину.
Воспользовавшись показателем "плотность", можно получить ошибку ещё больше: цифры типа 80, 65, 48 - это просто сорт бумаги.
Доверять формульному вычислению можно только после эксперимента и введения поправочного коэффициента (типа - насколько "пляшет" плотность материала и намотки на заводе).
SERGIO_ALONTA
15.05.2005, 21:06
Есть еще один "колхозный" метод - берете иголку - считаете витки спирали (втыкая между витками чтобы не сбиться), меряете больший и меньший радиусы, берете из них среднеарифметическое и пользуясь формулой длины окружности (2πR) получаем длину среднего витка потом умножаем на количество витков. Странно но работает и достаточно точно. По крайней мере когда я занимался широкоформатной печатью нам хватало этого метода чтобы определить длину рулона самоклеющ. пленки с точностью +-0.5 метра при общей длине до 60 метров.
egorus
16.05.2005, 09:29
Спасибо всем за советы.
Я решил проверить по-своему (кстати, примерно так, как написал SERGIO_ALONTA) - посчитал среднеарифметическую длину одного витка (рулон у меня не очень большой), и узнал, сколько витков в толще рулона (разделил толщину всего рулона на толщину листа). У меня получилось, что в формуле нужно написать
L = Pi*(R^2-r^2)/2d,
тогда получается результат, похожий на тот, что у меня, выведенный опытным путем.
Уважаемый Мк, посмотрите, если Вы правильно написали формулу. то, значит я где-то ошибся. Возможно, толщина листа - вещь ненадежная и возникает погрешность?
Рулон бумаги давнишний, на нем нет никаких данных, плотности его (в данном случае) я не знаю. По отчету он считается в погонных метрах, а не в кило. Но мастеров-зав.складов сменилось много. А у меня возникли подозрения, что там недостача. И эту бумагу используют для всевозможных обложек в переплете, где формат все время разный, не угадаешь - в смысле, нельзя его просто порезать на листы и посчитать метраж.
Я решил проверить по-своему (кстати, примерно так, как написал SERGIO_ALONTA) - посчитал среднеарифметическую длину одного витка (рулон у меня не очень большой), и узнал, сколько витков в толще рулона (разделил толщину всего рулона на толщину листа). У меня получилось, что в формуле нужно написать
L = Pi*(R^2-r^2)/2d,
тогда получается результат, похожий на тот, что у меня, выведенный опытным путем.
Уважаемый Мк, посмотрите, если Вы правильно написали формулу. то, значит я где-то ошибся. Возможно, толщина листа - вещь ненадежная и возникает погрешность?
Рулон бумаги давнишний, на нем нет никаких данных, плотности его (в данном случае) я не знаю. По отчету он считается в погонных метрах, а не в кило. Но мастеров-зав.складов сменилось много. А у меня возникли подозрения, что там недостача. И эту бумагу используют для всевозможных обложек в переплете, где формат все время разный, не угадаешь - в смысле, нельзя его просто порезать на листы и посчитать метраж.
spprint99
16.05.2005, 10:36
Уважаемые,
теория, действительно, работает, когда ваши рулоны "до 60 метров", я же на своём производстве оперирую ролями до 4000 пм (очень хочется посмотреть, как кому нибудь удастся без ошибок пересчитать все обороты :-)))
И даже если вам не известна ГРАММАТУРА, вычислить её так же просто: на хороших весах взвесить несколько листов данного материала, вычислить их общую площадь и разделить на полученный вес, всё!!! % ошибки крайне мал, проверено практикой.
Но опять, кто считает, что только его линия исключительно правильная, флаг в руки, барабан на шею и... пересчитывать слои!
Надеюсь, диспут помог найти каждому свой путь расчётов! Всем успехов!!!
теория, действительно, работает, когда ваши рулоны "до 60 метров", я же на своём производстве оперирую ролями до 4000 пм (очень хочется посмотреть, как кому нибудь удастся без ошибок пересчитать все обороты :-)))
И даже если вам не известна ГРАММАТУРА, вычислить её так же просто: на хороших весах взвесить несколько листов данного материала, вычислить их общую площадь и разделить на полученный вес, всё!!! % ошибки крайне мал, проверено практикой.
Но опять, кто считает, что только его линия исключительно правильная, флаг в руки, барабан на шею и... пересчитывать слои!
Надеюсь, диспут помог найти каждому свой путь расчётов! Всем успехов!!!
Mk
16.05.2005, 11:58
Формула, приведенная мною совпадает с тем, что написал SERGIO_ALONTO: просто Вы ошиблись в преобразованиях.
Средний радиус Rср = (R+r)/2.
Его длина: Lср = 2*Pi*Rср = Pi*(R+r).
Число витков: N = (R-r)/d.
Искомая длниа L=Lср*N = (R-r)/d *Pi*(R+r)=Pi*(R^2-r^2), что совпадает с приведенным мною.
Позвольте пояснить вывод приведенного мною соотношения. Представьте, что Вы размотали рулон и смотрите на него с торца по длине. Тогда перед Вами прямоугольник толщиной d и длиной L. Площадь этого прямоугольника S=d*L. С другой стороны, эта площадь = площади кольца с радиусами R и r, когда рулон смотан. Отсюда и результат.
Возможные ошибки при таком расчете связаны с точностью определения d. Для картонов (для бумаг не помню на вскидку) точность паспортной толщины - 5%, плотности - 2-3%. Кроме того, при намотке расстояние между соседними витками может отличаться от толщины. Если бумага достаточно толстая, то d можно измерить так, как я писал выше (и сравнить с паспортным значением).
Средний радиус Rср = (R+r)/2.
Его длина: Lср = 2*Pi*Rср = Pi*(R+r).
Число витков: N = (R-r)/d.
Искомая длниа L=Lср*N = (R-r)/d *Pi*(R+r)=Pi*(R^2-r^2), что совпадает с приведенным мною.
Позвольте пояснить вывод приведенного мною соотношения. Представьте, что Вы размотали рулон и смотрите на него с торца по длине. Тогда перед Вами прямоугольник толщиной d и длиной L. Площадь этого прямоугольника S=d*L. С другой стороны, эта площадь = площади кольца с радиусами R и r, когда рулон смотан. Отсюда и результат.
Возможные ошибки при таком расчете связаны с точностью определения d. Для картонов (для бумаг не помню на вскидку) точность паспортной толщины - 5%, плотности - 2-3%. Кроме того, при намотке расстояние между соседними витками может отличаться от толщины. Если бумага достаточно толстая, то d можно измерить так, как я писал выше (и сравнить с паспортным значением).
SERGIO_ALONTA
16.05.2005, 11:59
Оригинал принадлежит spprint99
Но опять, кто считает, что только его линия исключительно правильная, флаг в руки, барабан на шею и... пересчитывать слои!
Попрошу без личных выпадов! :)))
Я говорил, что мой метод "колхозный" и отнюдь не претендующий на истину в последней инстанции. Почему "пересчитывать слои"? :)
Но опять, кто считает, что только его линия исключительно правильная, флаг в руки, барабан на шею и... пересчитывать слои!
Попрошу без личных выпадов! :)))
Я говорил, что мой метод "колхозный" и отнюдь не претендующий на истину в последней инстанции. Почему "пересчитывать слои"? :)
Mk
16.05.2005, 12:03
Оригинал принадлежит spprint99
...очень хочется посмотреть, как кому нибудь удастся без ошибок пересчитать все обороты :-)))
Феликс, я оскорблен! Неужели Вы могли подумать, что я предлагаю пересчитывать ВСЕ витки?
...очень хочется посмотреть, как кому нибудь удастся без ошибок пересчитать все обороты :-)))
Феликс, я оскорблен! Неужели Вы могли подумать, что я предлагаю пересчитывать ВСЕ витки?
SERGIO_ALONTA
16.05.2005, 12:09
Опа! Мой "колхозный" метод совпал с формулами Архимеда и многоуважаемого Мк! Польщен :)
SERGIO_ALONTA
16.05.2005, 12:11
Не это я предлагал пересчитывать :)
Но у меня материал был очень плотный и метраж небольшой...
Но у меня материал был очень плотный и метраж небольшой...
Mk
16.05.2005, 12:19
Оригинал принадлежит SERGIO_ALONTA
Опа! Мой "колхозный" метод совпал с формулами Архимеда и многоуважаемого Мк! Польщен :)
На такую ерунду он не разменивался. Как я писал, он получил формулу площади криволинейного сектора, ограниченного спиралью и сделано это было почти за 2000 лет до Ньютона и Лейбница. А совпадение вычисления по средней длине - просто следствие линейной зависимости длины окружности от радиуса. Кроме того, эти соотношения справедливы только при малой толщине (значительно меньше радиусов).
Опа! Мой "колхозный" метод совпал с формулами Архимеда и многоуважаемого Мк! Польщен :)
На такую ерунду он не разменивался. Как я писал, он получил формулу площади криволинейного сектора, ограниченного спиралью и сделано это было почти за 2000 лет до Ньютона и Лейбница. А совпадение вычисления по средней длине - просто следствие линейной зависимости длины окружности от радиуса. Кроме того, эти соотношения справедливы только при малой толщине (значительно меньше радиусов).
SERGIO_ALONTA
16.05.2005, 12:31
Ну, вот... :(
spprint99
16.05.2005, 14:30
Уважаемые Мк и SERGIO_ALONTA,
никаких личных выпадов, одни народные присказки. Просто в ваших способах так или иначе предлагается замерять параметры/ количество витков- слоёв, что на практике крайне обременительно, о чём я пытался вам сказать. Не убедил? - Нет проблем, каждый рулит как хочет.
Извините, считаю вопрос закрытым. Успехов!
никаких личных выпадов, одни народные присказки. Просто в ваших способах так или иначе предлагается замерять параметры/ количество витков- слоёв, что на практике крайне обременительно, о чём я пытался вам сказать. Не убедил? - Нет проблем, каждый рулит как хочет.
Извините, считаю вопрос закрытым. Успехов!
SERGIO_ALONTA
16.05.2005, 14:42
Феликс, я все-таки вызываю Вас на дуэль!
Вил оружия? :)
Будьте иногда не так серьезны, и следите, ради бога, за такими значками как :) - они для таких как Вы отделяют шутки от серьезных текстов. :)
Вил оружия? :)
Будьте иногда не так серьезны, и следите, ради бога, за такими значками как :) - они для таких как Вы отделяют шутки от серьезных текстов. :)
yosak
16.07.2018, 20:39
При разных известных величинах:
L = ПИ*n*(2r+tn-t); (1.1)
L = ПИ*n*(2R-tn+t); (1.2)
L = ПИ*n*(R+r); (1.3)
L = ПИ*((R^2-r^2)/t+R+r); (1.4)
n = ((R-r)/t)+1; (1.5)
t = (R-r)/(n-1); (1.6)
где
L - длина ленты
n - число витков;
t - толщина витка;
R - внешний радиус рулона;
r - внутренний радиус рулона (или радиус трубы обмотки)
Здесь радиус берётся по средней линии толщины витка
-------------------------------------------------
Формулы выводил для подсчёта длины киноплёнки на бобине, нужно было для оцифровки знать объём фильма, ну и ради математического интереса
Формулы тестировал, всё верно должно быть
L = ПИ*n*(2r+tn-t); (1.1)
L = ПИ*n*(2R-tn+t); (1.2)
L = ПИ*n*(R+r); (1.3)
L = ПИ*((R^2-r^2)/t+R+r); (1.4)
n = ((R-r)/t)+1; (1.5)
t = (R-r)/(n-1); (1.6)
где
L - длина ленты
n - число витков;
t - толщина витка;
R - внешний радиус рулона;
r - внутренний радиус рулона (или радиус трубы обмотки)
Здесь радиус берётся по средней линии толщины витка
-------------------------------------------------
Формулы выводил для подсчёта длины киноплёнки на бобине, нужно было для оцифровки знать объём фильма, ну и ради математического интереса
Формулы тестировал, всё верно должно быть
Garmanov
19.07.2018, 16:42
Ровно 13 лет и 2 месяца...)))